Chapitre 4 · Calcul
Addition et soustraction
Aligner les virgules, trouver un terme manquant, résoudre un problème à étapes.
Le cours
À quoi ça sert ?
Gérer son argent de poche
Tu as 45,50 € et le casque coûte 64,80 € : il te manque 64,80 − 45,50 = 19,30 €. Additionner un ticket de caisse, vérifier la monnaie rendue, calculer la distance qui reste sur un sentier ou le temps total d'un relais : c'est toujours aligner les virgules, puis poser le calcul.
Dans 12,5 + 3,7 = 16,2, les nombres 12,5 et 3,7 sont les termes et 16,2 est leur somme. Dans 9 − 4,5 = 4,5, le résultat 4,5 est la différence de 9 et de 4,5. Une différence, c'est un écart : de combien 9 dépasse 4,5.
À retenir
Poser une addition ou une soustraction de décimaux
- On écrit les nombres en colonnes en alignant les virgules : unités sous unités, dixièmes sous dixièmes, centièmes sous centièmes.
- On peut compléter par des zéros à droite de la partie décimale sans changer le nombre : 3,5 = 3,50 et 10 = 10,00.
- On calcule rang par rang en commençant par la droite, sans oublier les retenues.
- On place la virgule du résultat sous les autres virgules.
Exemple
Deux opérations posées
3,5 a un chiffre après la virgule : on écrit 3,50.
10 = 10,00 : on peut maintenant soustraire les centièmes.
À retenir
L'ordre des termes
- Dans une addition, on peut changer l'ordre des termes et les regrouper comme on veut : la somme ne change pas. C'est utile pour calculer astucieusement : 4,7 + 8,6 + 5,3 = (4,7 + 5,3) + 8,6 = 10 + 8,6 = 18,6.
- Dans une soustraction, l'ordre compte : 9 − 4 n'est pas égal à 4 − 9. En 6e, on enlève toujours le plus petit nombre du plus grand.
À retenir
Addition et soustraction sont liées
Les égalités a + b = c, c − b = a et c − a = b disent la même chose. On s'en sert pour :
- trouver un terme manquant : ▢ + 3,8 = 10,25 donc ▢ = 10,25 − 3,8 = 6,45 ;
- vérifier une soustraction par une addition : 10 − 3,47 = 6,53 car 6,53 + 3,47 = 10.
À retenir
Contrôler avec un ordre de grandeur
Avant ou après le calcul, on remplace chaque nombre par une valeur proche et simple. 39,8 + 21,15 est proche de 40 + 21 = 61. Si on trouve 41,95 ou 610, c'est qu'il y a une erreur de virgule.
Attention
Le piège le plus fréquent : aligner les derniers chiffres au lieu des virgules. Avec 3,5 + 1,25, on obtient alors 1,60 au lieu de 4,75. Pense à écrire 3,5 sous la forme 3,50 : les deux nombres ont le même nombre de chiffres après la virgule et l'erreur devient impossible.
À retenir
Les schémas en barres
Pour un problème avec des nombres inconnus, on dessine une barre par quantité, avec des longueurs qui respectent l'énoncé, puis une accolade pour le total. Le calcul se lit sur le dessin.
« Lina et Tom ont 96 cartes à eux deux ; Tom en a 18 de plus. » Sans le morceau de 18, il reste deux barres égales : 96 − 18 = 78, puis 78 ÷ 2 = 39. Lina a 39 cartes, Tom 57.
Exemple
Dans la vraie vie : les primes de la course
Une prime de 320 € est partagée entre les trois premiers d'une course cycliste. L'or reçoit 70 € de plus que l'argent, le bronze 80 € de moins que l'argent.
On dessine trois barres « argent » : celle de l'or a 70 € en plus, celle du bronze 80 € en moins. Trois barres « argent » valent 320 − 70 + 80 = 330, donc l'argent touche 330 ÷ 3 = 110 €, l'or 180 € et le bronze 30 €. Vérification : 180 + 110 + 30 = 320.
Même idée pour « 4 fois plus » : la grande barre est faite de 4 petites barres identiques.
Les exercices
Niveau 1 · Découverte
Les bases, pas à pas.Additionner et soustraireDes entiers, puis des décimaux de même format.Pas encore jouéLa pyramideMonte étage par étage en additionnant.Pas encore jouéDans la vraie vieTirelire, fournitures, saut en longueur, sentier.Pas encore jouéLe schéma en barresParties et tout, de plus, de moins, fois plus.Pas encore jouéNiveau 2 · Entraînement
Les pièges classiques.Les virgules piégées3,5 + 1,25, 10 − 3,47 et le terme manquant.Pas encore jouéBriques manquantesRedescendre la pyramide : il faut soustraire.Pas encore jouéDeux étapesCe qui manque, la monnaie rendue, le relais, l'aller-retour.Pas encore jouéSomme et écartDeux étapes, et choisir le bon schéma parmi trois.Pas encore jouéNiveau 3 · Expert
Pour aller plus loin.Problèmes expertsMonnaie, tirelire, sauts : la donnée inutile et l'idée clé.Pas encore jouéLa pyramide mystèreSeul le sommet est connu : combien de fois compte chaque brique ?Pas encore jouéBudget et ticket effacéBudget du mois, prix effacé, égaler un record, plus court itinéraire.Pas encore jouéModéliser seulPrimes or, argent, bronze, lots de fruits, trois groupes.Pas encore joué