Chapitre 21 · Algorithmique
Algorithmique et programmation
Séquences, boucles, conditions et variables : pilote un lutin sur une grille.
Le cours
À quoi ça sert ?
Les algorithmes du quotidien
Le robot aspirateur, les feux tricolores, l'application qui calcule ton trajet : tous suivent unalgorithme, une suite d'instructions précises. Le robot répète ses allers-retoursjusqu'à ce que sa batterie soit faible ; le feu enchaîne vert, orange, rouge dans une boucle sans fin. Savoir lire un programme, c'est comprendre les machines qui t'entourent… et pouvoir les commander.
Un algorithme est une suite d'instructions précises qui permet de résoudre un problème, comme une recette de cuisine. Écrit dans un langage que l'ordinateur comprend (Scratch, Python…), il devient un programme. L'ordinateur exécute les instructions une par une, dans l'ordre, sans jamais deviner ce que tu voulais dire.
À retenir
Déplacer un lutin sur une grille
- Le lutin (la flèche) regarde dans une direction : haut, bas, gauche ou droite.
- avancer de n cases : il avance de n cases dans la direction où il regarde.
- tourner à droite / tourner à gauche : il pivote d'un quart de tour sur place, sans changer de case. « Droite » et « gauche » sont pris de son point de vue, pas du tien !
Exemple
Une séquence d'instructions
Le lutin regarde vers la droite : il avance de 3 cases, pivote vers le haut, puis avance de 2 cases.
À retenir
La boucle « répéter n fois »
Les instructions placées à l'intérieur du bloc sont exécutées, dans l'ordre, exactement n fois. Ensuite seulement, le programme passe aux instructions placées après la boucle. Une boucle évite de recopier plusieurs fois les mêmes lignes.
4 fois « avancer de 2, tourner à droite » : le lutin dessine un carré et revient à son point de départ.
À retenir
Les programmes de calcul
Un programme de calcul est une suite d'instructions qui transforme un nombre d'entrée en un nombre de sortie. Chaque instruction s'applique au résultat de la précédente, dans l'ordre.
- Choisir un nombre entier : 5
- Ajouter 2 au nombre choisi : 5 + 2 = 7
- Multiplier le résultat par 4 : 7 × 4 = 28
- Retirer 3 : 28 − 3 = 25. Le programme écrit 25.
L'ordre compte : « ajouter 2 puis multiplier par 4 » ne donne pas le même résultat que « multiplier par 4 puis ajouter 2 ».
Exemple
Retrouver le nombre de départ
Avec le programme précédent, Lina obtient 45. On remonte le programme de la fin vers le début, en faisant à chaque fois l'opération contraire : 45 + 3 = 48, puis 48 ÷ 4 = 12, puis 12 − 2 = 10. Elle avait choisi 10. Vérification : 10 → 12 → 48 → 45.
À retenir
Suites de nombres : répéter une instruction
Dans la suite 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16…, on passe d'un nombre au suivant avec l'instruction « multiplier par 2 ». Pour obtenir le 11e nombre, on répète cette instruction 10 fois (pas 11) : il y a toujours une répétition de moins que de nombres. Dans 3 ; 8 ; 13 ; 18…, on ajoute 5 : le 20e nombre vaut 3 + 19 × 5 = 98.
À retenir
La condition « si … alors … sinon »
Une condition est une question dont la réponse est vrai ou faux, posée au moment où le programme arrive à ce bloc. Si c'est vrai, on exécute le bloc « alors » ; sinon, on exécute le bloc « sinon » (ou rien s'il n'y en a pas).
Au 2e tour, le lutin est sur une case violette : il tourne à gauche. Aux autres tours, la condition est fausse et il ne tourne pas.
À retenir
Les variables
Une variable est une boîte qui porte un nom (ici x) et contient une valeur. mettre x à 1 remplace son contenu ; ajouter 1 à x augmente sa valeur. On peut s'en servir dans une instruction : avancer de x cases.
| tour | x au début | le lutin avance de |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 case |
| 2 | 2 | 2 cases |
| 3 | 3 | 3 cases |
| fin | 4 | — |
Le lutin dessine une spirale : 1 case, puis 2, puis 3. À la fin, x vaut 4.
Attention
Pour exécuter un programme de tête, fais un tableau de suivi : une ligne par tour de boucle, avec la case du lutin, sa direction et la valeur des variables. Piège n°1 : compter un tour de boucle de trop ou de moins. Piège n°2 : oublier que « tourner » ne fait pas bouger le lutin. Piège n°3 : tester la condition sur la mauvaise case (c'est la case où se trouve le lutin à ce moment-là qui compte).
Les exercices
Niveau 1 · Découverte
Les bases, pas à pas.Suis le lutinExécute une suite d'instructions et trouve la case d'arrivée.Pas encore jouéL'instruction manquanteQuelle instruction mène le lutin jusqu'à l'étoile ?Pas encore jouéLes machines qui obéissentRobot aspirateur, feu tricolore, trajet du livreur : exécute le programme.Pas encore jouéProgrammes de calculChoisir un nombre, ajouter 2, multiplier par 4…Pas encore jouéNiveau 2 · Entraînement
Les pièges classiques.Répéter n foisDes boucles, sans compter un tour de trop.Pas encore jouéCombien de tours ?Trouve le nombre de répétitions pour atteindre l'étoile.Pas encore jouéBoucles de la vieAllers-retours du robot, cycles d'un feu en une heure, un passage de tri.Pas encore jouéRemonter le programmeNombre de départ, cartes à ordonner, suites à deux règles.Pas encore jouéNiveau 3 · Expert
Pour aller plus loin.Si… alors…Pour aller plus loinBoucle, condition et variable : exécute le programme de tête.Pas encore jouéProgramme à réparerPour aller plus loinUne instruction manque dans la boucle : retrouve-la.Pas encore jouéSuivre pas à pasBatterie qui s'épuise, couleur du feu à 8 h 14, échanges d'un tri, spirale du livreur.Pas encore jouéRépéter et devinerRépéter 10 fois × 2, 20e terme, programme mystère.Pas encore joué