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/Mathématiques · Sixième/Division décimale

Chapitre 7 · Calcul

Division décimale

Diviser un décimal par un entier, placer la virgule, arrondir un quotient.

Le cours · 8 notionsExercices · 6

Sommaire

Le coursDiviser un décimal par un entierDiviser par 10, 100, 1 000Quand la division ne s'arrête pasLes exercices

Le cours

Une collégienne et son père choisissent des fruits sur un étal de marché.

À quoi ça sert ?

Prix au kilo, cadeau commun, eau du robinet

Un filet de 3 kg d'oranges coûte 5,85 € : le kilo revient à 5,85 ÷ 3 = 1,95 €, de quoi comparer avec le sac d'à côté. Offrir à trois un cadeau à 50 € : 50 ÷ 3 = 16,666…, chacun donne 16,67 € pour que le compte y soit. Diviser un décimal, c'est trouver la valeur d'une part : un kilo, une personne, une minute de douche.

Partager 7 € entre 4 personnes ne tombe pas juste en euros, mais tombe juste en centimes : chacun reçoit 1,75 €. Le quotient de 7 par 4, noté 7 ÷ 4, est le nombre qui, multiplié par 4, donne 7 : 1,75 × 4 = 7.

À retenir

Diviser un décimal par un entier

  1. On divise la partie entière comme dans une division euclidienne.
  2. Au moment d'abaisser le chiffre des dixièmes, on place la virgule au quotient.
  3. On continue rang par rang (dixièmes, centièmes, millièmes).
  4. S'il reste quelque chose, on ajoute des zéros au dividende (7 = 7,00) et on continue.

Exemple

Deux divisions à connaître

8,24 ÷ 4 : 8 ÷ 4 = 2, on place la virgule. 2 dixièmes ÷ 4 → 0 dixième (2 < 4), reste 2 dixièmes = 20 centièmes, puis 24 centièmes ÷ 4 = 6. Résultat 2,06, pas 2,6 !

3 ÷ 8 : 3 < 8, le quotient commence par 0,. On écrit 3 = 3,000 : 30 dixièmes ÷ 8 = 3 reste 6, 60 centièmes ÷ 8 = 7 reste 4, 40 millièmes ÷ 8 = 5. Résultat 0,375.

À retenir

Diviser par 10, 100, 1 000

Chaque chiffre prend une valeur 10, 100 ou 1 000 fois plus petite : la virgule se décale de 1, 2 ou 3 rangs vers la gauche, en ajoutant des zéros si besoin. 4,5 ÷ 100 = 0,045 · 37 ÷ 1 000 = 0,037. Diviser par 10 revient à multiplier par 0,1.

À retenir

Quand la division ne s'arrête pas

10 ÷ 3 = 3,333… : le reste n'est jamais nul. On donne alors une valeur approchée. Pour l'arrondi au dixième, on calcule un chiffre de plus et on regarde le chiffre des centièmes : s'il vaut 5 ou plus, on arrondit au-dessus.

25 ÷ 7 = 3,571… → arrondi au dixième 3,6 (car 7 ≥ 5) ; arrondi au centième 3,57 (car 1 < 5).

Exemple

Le prix au litre

Un pack de 6 bouteilles de 1,5 L coûte 4,32 €. Combien coûte un litre ?

On cherche d'abord le nombre total de litres : 6 × 1,5 = 9 L. Puis on partage le prix : 4,32 ÷ 9 = 0,48 € le litre.

Vérification : 0,48 × 9 = 4,32. Diviser 4,32 par 6 donnerait le prix d'une bouteille, pas d'un litre.

Attention

Vérifie toujours un quotient par une multiplication : si a ÷ b = q, alors q × b = a. Si on oublie le zéro de 2,06, la vérification le révèle : 2,6 × 4 = 10,4 et non 8,24.

Les exercices

  1. Niveau 1 · Découverte

    Les bases, pas à pas.
    Diviser un décimal÷ 10, ÷ 100 et des divisions qui tombent juste.
    Pas encore joué    Dans la vraie viePrix d'un kilo, part de chacun, litres par minute.
    Pas encore joué

  2. Niveau 2 · Entraînement

    Les pièges classiques.
    Zéros et arrondis8,24 ÷ 4 = 2,06, 7 ÷ 4, 4,5 ÷ 100 et l'arrondi.
    Pas encore joué    Deux étapesPour aller plus loinConvertir, soustraire, faire une moyenne.
    Pas encore joué

  3. Niveau 3 · Expert

    Pour aller plus loin.
    Partages expertsPrix au litre, piquets, offres : la bonne division.
    Pas encore joué    La bonne affaireComparer au kilo, arrondir au centime, douche ou bain.
    Pas encore joué