Chapitre 11 · Grandeurs et mesures
Durées
Convertir en base 60, calculer une heure de fin ou une durée, compter les intervalles.
Le cours
À quoi ça sert ?
Partir à l'heure, dormir assez
Ton entraînement commence à 17 h 30 et le trajet dure 40 min : tu dois partir à 16 h 50. Le gâteau doit cuire puis refroidir avant l'arrivée des invités : on remonte le temps. Et si ton réveil sonne à 6 h 45, pour dormir 9 h il faut t'endormir à 21 h 45. Calculer des durées, c'est organiser sa journée sans courir après l'heure.
Un horaire repère un instant : « le cours commence à 8 h 40 ». Une durée mesure le temps écoulé entre deux instants : « le cours dure 55 min ». On calcule une durée à partir de deux horaires, ou un horaire à partir d'un horaire et d'une durée.
À retenir
Les unités de durée : la base 60
- 1 h = 60 min · 1 min = 60 s · 1 h = 3 600 s · 1 jour = 24 h.
- Une heure n'a pas 100 minutes : 1,5 h = 1 h 30 min = 90 min, et 2 h 30 min = 2,5 h (et non 2,3 h).
- ¼ h = 15 min · ½ h = 30 min · ¾ h = 45 min · ⅓ h = 20 min.
À retenir
Convertir des minutes en heures et minutes
On cherche combien de fois 60 min il y a, puis ce qui reste. 200 min : 3 × 60 = 180 et il reste 20, donc 200 min = 3 h 20 min. Dans l'autre sens : 2 h 15 min = 120 + 15 = 135 min.
À retenir
Calculer une heure de fin
On ajoute les heures aux heures et les minutes aux minutes. Si on obtient 60 minutes ou plus, on les transforme en 1 h : c'est une retenue.
9 h 47 + 1 h 25 : 47 + 25 = 72 min = 1 h 12 min, donc 9 + 1 + 1 = 11 h 12.
Exemple
Calculer une durée avec une frise
Un trajet commence à 8 h 40 et finit à 10 h 15. Combien dure-t-il ?
On avance par étapes jusqu'aux heures rondes : 20 min + 1 h + 15 min = 1 h 35 min.
Même méthode quand on passe minuit : de 22 h 30 à 6 h 10, on fait 1 h 30 jusqu'à minuit, puis 6 h 10 : 7 h 40 au total.
À retenir
Compter les intervalles
Une alarme sonne à 8 h, puis toutes les 20 min. Entre la 1re et la 5e sonnerie, il y a 4 intervalles, pas 5 : 8 h + 4 × 20 min = 9 h 20. Avec n événements régulièrement espacés, il y a n − 1 intervalles (comme les piquets d'une clôture).
À retenir
Lire l'heure sur une horloge à aiguilles
- La petite aiguille indique les heures, la grande aiguille les minutes, l'aiguille fine (la trotteuse) les secondes.
- La grande aiguille sur un nombre : on compte de 5 en 5. Sur le 8, il est « et 40 min ». Entre deux nombres, on ajoute les petites graduations (1 graduation = 1 min).
- La petite aiguille avance elle aussi : à 4 h 40, elle a dépassé le 4 et approche du 5. Il n'est pas encore 5 h. Le matin, on lit 4 h 40 ; l'après-midi, on ajoute 12 h : 16 h 40.
À retenir
Le calendrier : année, siècle, millénaire
- Une année compte 365 jours, ou 366 jours si elle est bissextile : février a alors 29 jours au lieu de 28. Une année est bissextile quand son numéro est divisible par 4 : 2024 et 2028 le sont, pas 2026.
- Un siècle dure 100 ans, un millénaire 1 000 ans, soit 10 siècles.
- Le 1er siècle va de l'an 1 à l'an 100 : l'année 1789 est au XVIIIe siècle, l'an 1900 au XIXe, et nous vivons au XXIe siècle (de 2001 à 2100), dans le 3e millénaire.
Attention
Ne pose jamais une soustraction d'horaires comme avec des nombres décimaux : 10 h 15 − 8 h 40 n'est pas « 1,75 ». Utilise une frise, et vérifie en ajoutant la durée trouvée à l'horaire de départ.
Les exercices
Niveau 1 · Découverte
Les bases, pas à pas.Heures, minutes, secondes3 h = 180 min, 150 min = 2 h 30 min.Pas encore jouéHeure de fin, duréeAjouter une durée, sans retenue.Pas encore jouéDans la vraie viePartir à l'heure, sortir la pizza, se coucher.Pas encore jouéAfficheurs et horlogesMêmes chiffres, afficheur à l'envers, horloge sans petite aiguille, départs.Pas encore jouéLire et régler l'heureAiguilles de 5 en 5, 365 ou 366 jours, siècle et millénaire.Pas encore jouéNiveau 2 · Entraînement
Les pièges classiques.La base 601,5 h = 90 min et 2 h 30 min = 2,5 h.Pas encore jouéRetenues et intervalles47 + 25 = 1 h 12, et n passages = n − 1 intervalles.Pas encore jouéEnchaîner les duréesÉchauffement, repos, pause : deux durées et un piège.Pas encore jouéMiroirs et montres follesAfficheur dans le miroir, montre qui échange deux chiffres, chiffres d'une date.Pas encore jouéAiguilles et sièclesPetite aiguille qui avance, l'après-midi, 1900 au XIXe siècle.Pas encore jouéNiveau 3 · Expert
Pour aller plus loin.Le duel des durées1,2 h ou 1 h 20 min ? Formats mélangés et données inutiles.Pas encore jouéMinuit, relais et horloge follePasser minuit, cumuler des chronos, une horloge qui retarde.Pas encore jouéPlanifier sa journéeHoraires de bus, planning à rebours, manque de sommeil.Pas encore jouéDéfis du calendrierCompter les heures lisibles, dates et années spéciales, canoës en nombre limité.Pas encore jouéTrotteuse et calendrierHeure à la seconde, jour de la semaine un an plus tard, 29 février.Pas encore joué