Chapitre 14 · Espace et géométrie
Droites, segments et demi-droites
Les notations (AB), [AB], [AB) et les symboles ∈ et ∉.
Le cours
À quoi ça sert ?
Tracer droit, viser juste
Pour planter une haie bien droite, on tend un cordeau entre deux piquets : c'est un segment, et chaque nouveau piquet doit être aligné avec les deux premiers. Le rayon d'un laser part d'un point et file dans une seule direction : c'est une demi-droite. Et sur une route toute droite, si la boulangerie C est entre les villages A et B, alors AC + CB = AB.
En géométrie, un point se marque d'une croix et se nomme par une lettre majuscule. Par deux points distincts passe une seule droite. Selon qu'on la prend en entier, entre deux points ou à partir d'un point, on obtient trois objets différents, avec trois notations différentes.
Exemple
Droite, segment, demi-droite
À retenir
Les notations
- (AB) : la droite passant par A et B (parenthèses : pas de limite).
- [AB] : le segment d'extrémités A et B (crochets tournés vers le segment : il s'arrête en A et en B).
- [AB) : la demi-droite d'origine A passant par B. L'ordre compte : [AB) et [BA) ne sont pas la même demi-droite.
- AB sans rien : la longueur du segment [AB], un nombre.
À retenir
Appartient, n'appartient pas
Le symbole ∈ se lit « appartient à », le symbole ∉ « n'appartient pas à ».
Si C est sur la droite (AB) entre A et B, on écrit C ∈ (AB) et C ∈ [AB]. Si E n'est pas sur la droite, E ∉ (AB).
Des points qui sont sur une même droite sont dits alignés.
Attention
Un point peut appartenir à la droite (AB) sans appartenir au segment [AB] : il suffit qu'il soit sur la droite, mais au-delà de A ou de B. Pour une demi-droite [AB), regarde de quel côté de l'origine A se trouve le point.
Les exercices
Niveau 1 · Découverte
Les bases, pas à pas.Niveau 2 · Entraînement
Les pièges classiques.Niveau 3 · Expert
Pour aller plus loin.