Chapitre 5 · Calcul
Multiplication
Calculer un produit, multiplier par 10 ou 0,1, résoudre un problème à étapes.
Le cours
À quoi ça sert ?
Cuisiner, payer, profiter des soldes
Vous serez six à table et ta recette de crêpes est prévue pour trois : il faut tout multiplier par 2. À la caisse, 3 packs de yaourts à 2,40 € : c'est 3 × 2,40. Pendant les soldes, un prix réduit de moitié : c'est × 0,5. La multiplication sert dès qu'une même quantité se répète : elle te fait gagner du temps… et de l'argent.
Dans 7 × 8 = 56, les nombres 7 et 8 sont les facteurs et 56 est le produit. On peut changer l'ordre des facteurs et les regrouper comme on veut : le produit ne change pas.
À retenir
Multiplier par 10, 100, 1 000
- Chaque chiffre prend une valeur 10, 100 ou 1 000 fois plus grande : la virgule se décale de 1, 2 ou 3 rangs vers la droite.
- 3,45 × 100 = 345 · 0,07 × 1 000 = 70 (on complète par des zéros) · 52 × 10 = 520
À retenir
Multiplier par 0,1 ou 0,01
Multiplier par 0,1, c'est prendre le dixième : on divise par 10, la virgule recule d'un rang. 45 × 0,1 = 4,5 et 45 × 0,01 = 0,45. Le résultat est plus petit que le nombre de départ !
À retenir
Multiplier deux nombres décimaux : le sens
Un rectangle mesure 3,7 dm sur 2,9 dm. En centimètres : 37 cm sur 29 cm, soit 37 × 29 = 1 073 petits carrés de 1 cm². Or 1 dm² = 100 cm² : l'aire vaut 10,73 dm². Donc 3,7 × 2,9 = 10,73. Ce n'est plus une addition répétée : c'est l'aire d'un rectangle. Et comme l'aire ne dépend pas du sens du rectangle, 3,7 × 2,9 = 2,9 × 3,7.
Exemple
Décomposer pour calculer
À connaître : 0,1 × 0,1 = 0,01 · 0,1 × 0,01 = 0,001 · 10 × 0,1 = 1 · 45 × 0,001 = 0,045 (multiplier par 0,001, c'est diviser par 1 000).
0,4 × 0,3 = (0,1 × 4) × (0,1 × 3) = (0,1 × 0,1) × (4 × 3) = 0,01 × 12 = 0,12. On a le droit de changer l'ordre des facteurs et de les regrouper.
À retenir
Placer la virgule dans un produit
- On multiplie sans s'occuper des virgules : 235 × 12 = 2 820.
- On compte les chiffres après la virgule dans les deux facteurs : 2,35 en a 2, 1,2 en a 1, total 3.
- Le produit en a autant : 2,35 × 1,2 = 2,820 = 2,82. On place la virgule avant d'effacer les zéros inutiles, et on complète par des zéros à gauche si besoin : 0,3 × 0,02 = 0,006.
- On contrôle avec un ordre de grandeur : 2,35 × 1,2 ≈ 2 × 1 = 2. Si on trouve 28,2 ou 0,282, la virgule est mal placée.
Attention
Multiplier ne rend pas toujours plus grand ! 48 × 0,5 = 24 : multiplier par un nombre plus petit que 1, c'est en prendre une partie. Au marché, 0,8 kg de cerises à 5,40 € le kilo coûte moins de 5,40 € : 5,4 × 0,8 = 4,32 €.
Exemple
Calculer astucieusement
25 × 37 × 4 : on regroupe 25 × 4 = 100, puis 100 × 37 = 3 700. Les paires à connaître : 25 × 4 = 100, 50 × 2 = 100, 125 × 8 = 1 000, 20 × 5 = 100.
À retenir
Résoudre un problème à étapes
- Lire la question en premier : qu'est-ce qu'on cherche, et dans quelle unité ?
- Trier les données : certaines ne servent à rien, c'est fait exprès.
- Enchaîner les calculs en notant l'unité à chaque étape (élèves → lots → livres → euros).
- Vérifier l'ordre de grandeur du résultat.
Exemple
Les manuels
Un livre coûte 20 €, vendu par lots de 10. Il y a 90 élèves et il faut 2 lots par élève. Chaque livre fait 180 pages.
Q1. Nombre de lots : 90 × 2 = 180 lots.
Q2. Un lot coûte 10 × 20 = 200 €, donc la commande coûte 180 × 200 = 36 000 €.
Le nombre de pages ne sert à rien. Ordre de grandeur : 1 800 livres à 20 € ≈ 36 000 €, c'est cohérent.
Attention
Le piège classique : utiliser toutes les données de l'énoncé. Avant de calculer, demande-toi pour chaque nombre : « est-ce que j'en ai besoin pour répondre ? »
Les exercices
Niveau 1 · Découverte
Les bases, pas à pas.Niveau 2 · Entraînement
Les pièges classiques.Niveau 3 · Expert
Pour aller plus loin.