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/Mathématiques · Sixième/Nombres entiers et décimaux

Chapitre 1 · Nombres

Nombres entiers et décimaux

Lire, comparer et placer les nombres décimaux sur une droite.

Le cours · 11 notionsExercices · 12
22,53

Sommaire

Le coursDixièmes, centièmes, millièmesComparer deux nombres décimauxLa droite graduéeLes grands nombres, jusqu'au milliardQu'est-ce qu'un nombre décimal ?Ranger, encadrer, intercalerArrondir un nombreLes exercices

Le cours

Des collégiens au bord d'une piscine regardent leurs chronos après une course.

À quoi ça sert ?

Chronos, mesures et monnaie

À la piscine, 32,35 s bat 32,4 s : il faut savoir comparer deux décimaux pour connaître le gagnant. Au magasin de bricolage, une planche de 1,35 m se coupe à 135 cm. À la poste, un colis de 1 080 g dépasse 1 kg et change de tarif. Chaque chiffre après la virgule a une valeur précise : dixièmes, centièmes, millièmes.

Un nombre décimal s'écrit avec une virgule. À gauche, la partie entière ; à droite, la partie décimale.

Exemple

Le tableau de numération

MMilliersCCentainesDDizainesUUnitésdDixièmescCentièmesmMillièmes
3527,416

Dans 3 527,416 : le chiffre 4 est celui des dixièmes, le 1 celui des centièmes et le 6 celui des millièmes.

À retenir

Dixièmes, centièmes, millièmes

  • 1 unité = 10 dixièmes → 0,1 = 1/10
  • 1 dixième = 10 centièmes → 0,01 = 1/100
  • 1 centième = 10 millièmes → 0,001 = 1/1000

À retenir

Comparer deux nombres décimaux

  1. On compare d'abord les parties entières.
  2. Si elles sont égales, on compare les dixièmes, puis les centièmes, puis les millièmes…
  3. Astuce : on peut ajouter des zéros à droite sans changer le nombre : 3,5 = 3,50.

Attention

Piège classique : 3,45 n'est pas plus grand que 3,5 parce qu'il a plus de chiffres ! 3,5 = 3,50 et 50 centièmes > 45 centièmes.

À retenir

La droite graduée

Sur une droite graduée, chaque nombre a sa place : c'est son abscisse. Pour connaître la valeur d'une graduation, on divise l'écart entre deux repères par le nombre de petits intervalles. Entre 2 et 3 coupés en 10, chaque graduation vaut 0,1.

À retenir

Les grands nombres, jusqu'au milliard

On groupe les chiffres par classes de trois, en partant de la droite : unités, mille, millions, milliards. 1 milliard = 1 000 millions = 1 000 000 000.

8 200 000 000 : huit milliards deux cents millions

On les rencontre pour la population mondiale, les distances dans l'Univers ou les budgets. Attention au vocabulaire : dans 1,27, le chiffre des centièmes est 7, mais le nombre de centièmes est 127 (1,27 = 127 centièmes).

À retenir

Qu'est-ce qu'un nombre décimal ?

C'est un nombre qui peut s'écrire comme une fraction de dénominateur 1, 10, 100, 1 000… : 4,107 = 4 107/1 000 = 4 + 1/10 + 7/1 000. Un entier est aussi un décimal (2 = 2,0 = 20/10). En revanche, 1/3 et π ne sont pas décimaux : leurs chiffres après la virgule ne s'arrêtent jamais.

À retenir

Ranger, encadrer, intercaler

  • Ranger une liste dans l'ordre croissant (du plus petit au plus grand) ou décroissant : on compare les nombres deux à deux. On écrit aussi ⩽ (inférieur ou égal) et ⩾ (supérieur ou égal).
  • Encadrer 4,372 : à l'unité 4 < 4,372 < 5 ; au dixième 4,3 < 4,372 < 4,4 ; au centième 4,37 < 4,372 < 4,38.
  • Intercaler un nombre entre 2,7 et 2,8 : on ajoute un chiffre, 2,70 et 2,80. Les nombres 2,71, 2,75 ou 2,799 conviennent. Entre deux décimaux, on peut toujours en glisser un autre.

À retenir

Arrondir un nombre

La valeur arrondie est le nombre le plus proche au rang demandé. On regarde le chiffre juste après : de 0 à 4 on garde le nombre du dessous, de 5 à 9 on prend celui du dessus.

  • 12,48 arrondi à l'unité : 12 · 7,349 au dixième : 7,3 (seul le 4 compte) · 2,96 au dixième : 3,0.
  • Nombres non décimaux : 1/3 ≈ 0,33 et 2/3 ≈ 0,67 au centième ; π ≈ 3,14 au centième.

Les exercices

  1. Niveau 1 · Découverte

    Les bases, pas à pas.
    Le duel des dixièmesCompare des nombres à un chiffre après la virgule.
    Pas encore joué    Droite graduée en dixièmesPlace un nombre entre deux entiers.
    Pas encore joué    Dans la vraie vieChronos, planches, colis et pièces de monnaie.
    Pas encore joué    Jusqu'au milliardÉcrire les grands nombres, chiffre des / nombre de, arrondir.
    Pas encore joué

  2. Niveau 2 · Entraînement

    Les pièges classiques.
    Le duel des centièmes3,5 ou 3,45 ? Déjoue les pièges classiques.
    Pas encore joué    Zoom sur les centièmesPlace un nombre entre deux dixièmes.
    Pas encore joué    Les pièges de la virgule32,4 ou 32,35 ? 1 080 g dépasse-t-il 1 kg ?
    Pas encore joué    Ranger, encadrer, arrondir3,45 ou 3,5 ? Arrondis piégés, intercaler, milliards.
    Pas encore joué

  3. Niveau 3 · Expert

    Pour aller plus loin.
    Le duel expertMillièmes, zéros cachés, plus grand ou plus petit.
    Pas encore joué    Graduations piègesDes graduations de 0,2, de 0,25 et des millièmes.
    Pas encore joué    Tableaux et unités mélangéesTemps de qualification, m, cm et mm, payer avec le moins de pièces.
    Pas encore joué    Nombres en expertCompter les graduations, arrondi à l'envers, 2/3 et π.
    Pas encore joué