Chapitre 10 · Grandeurs et mesures
Périmètres et aires
Faire le tour ou mesurer la surface : formules, unités d'aire et figures sur quadrillage.
Le cours
À quoi ça sert ?
Peindre, clôturer, carreler
Avant de repeindre ta chambre, il faut connaître l'aire du mur pour acheter le bon nombre de pots. Pour entourer le potager de grillage, c'est le périmètre qui compte. Et une pizza de 40 cm contient plus que deux pizzas de 26 cm : on compare des aires, pas des diamètres. Choisir entre périmètre et aire, c'est ne pas acheter trop… ni trop peu.
Le périmètre d'une figure est la longueur de son contour : on « fait le tour ». Il s'exprime dans une unité de longueur (cm, m…). L'aire d'une figure mesure la surface qu'elle occupe : c'est le nombre de carrés unités qu'on peut y placer. Elle s'exprime dans une unité d'aire : 1 cm² est l'aire d'un carré de 1 cm de côté.
À retenir
Formules de périmètre
- Polygone : la somme des longueurs de ses côtés.
- Carré de côté c : P = 4 × c. Rectangle de longueur L et de largeur l : P = 2 × (L + l).
- Cercle de diamètre d (rayon r) : P = π × d = 2 × π × r, avec π ≈ 3,14.
- Toutes les longueurs doivent être dans la même unité avant de calculer.
À retenir
Formules d'aire
- Carré : A = c × c. Rectangle : A = L × l.
- Triangle rectangle : la moitié d'un rectangle, A = a × b ÷ 2 (a et b : les côtés de l'angle droit).
- Triangle quelconque : A = base × hauteur ÷ 2, la hauteur étant perpendiculaire à la base.
- Disque de rayon r : A = π × r × r, avec π ≈ 3,14.
À retenir
Convertir des aires : de 100 en 100
Pour les longueurs, on passe d'une unité à la suivante en multipliant par 10. Pour les aires, c'est par 100, car un carré de 1 dm de côté contient 10 rangées de 10 carrés de 1 cm :
1 m² = 100 dm² = 10 000 cm² et 1 dm² = 100 cm².
Exemple
Le jardin
Un jardin rectangulaire mesure 12 m sur 7 m.
Clôture (un tour) : 2 × (12 + 7) = 38 m.
Gazon (une surface) : 12 × 7 = 84 m², soit 84 × 100 = 8 400 dm².
Exemple
Les coins découpés
Dans un carré de 10 cm de côté, on découpe un carré de 2 cm dans un coin. On enlève deux segments de 2 cm du bord, mais on en ajoute deux autres de 2 cm : le périmètre ne change pas (40 cm), alors que l'aire diminue (100 − 4 = 96 cm²). Une entaille au milieu d'un côté, elle, allonge le tour.
Attention
Aire et périmètre ne varient pas forcément dans le même sens : deux figures de même périmètre peuvent avoir des aires différentes, et inversement. Écris toujours l'unité : cm pour un périmètre, cm² pour une aire.
Les exercices
Niveau 1 · Découverte
Les bases, pas à pas.Niveau 2 · Entraînement
Les pièges classiques.Niveau 3 · Expert
Pour aller plus loin.