Eurekole
/Mathématiques · Sixième/Raisonnement et logique

Chapitre 22 · Raisonnement

Raisonnement et logique

Trois outils pour les problèmes de concours : organiser, supposer, équilibrer.

Le cours · 7 notionsExercices · 23

Sommaire

Le coursOutil 1 · Organiser les indicesOutil 2 · Raisonner par hypothèsesOutil 3 · Garder l'équilibreLes exercices

Le cours

Des collégiens organisent le tableau des matchs d'un tournoi de ping-pong au gymnase.

À quoi ça sert ?

S'organiser comme un pro

Organiser un tournoi sans oublier de match, répartir les activités du mercredi, placer les invités autour des tables d'une fête : ce sont des problèmes de logique. On les résout en organisant les informations dans un tableau, en éliminant les cas impossibles et en vérifiant chaque contrainte. Ces réflexes servent autant pour un emploi du temps que pour un problème de concours.

Beaucoup de problèmes ne demandent presque aucun calcul : il faut surtout organiser ce qu'on sait. Ce chapitre te donne trois outils de raisonnement que tu réutiliseras partout, y compris dans les problèmes de concours.

À retenir

Outil 1 · Organiser les indices

  1. Dessine la situation : une ligne d'arrivée, un tableau, des cases.
  2. Place d'abord les indices sûrs (une place exacte, « juste derrière »).
  3. Utilise ensuite les indices plus vagues (« avant », « entre ») pour éliminer des possibilités.
  4. À la fin, relis chaque indice : ils doivent tous être vrais.

À retenir

Outil 2 · Raisonner par hypothèses

Quand on ne sait pas par où commencer, on suppose : « Et si c'était Ana ? ». On regarde les conséquences, et si elles contredisent l'énoncé, l'hypothèse est fausse.

Avec peu de cas (3 ou 4 suspects), on peut tous les tester dans un tableau : c'est infaillible.

Exemple

Un seul dit vrai

Ana : « C'est Bilal. » · Bilal : « Ce n'est pas moi. » · Chloé : « C'est Bilal. » Un seul dit la vérité.

Si c'est Bilal : Ana et Chloé disent vrai, ça fait 2 → impossible. Si c'est Ana : seul Bilal dit vrai → ça marche. Si c'est Chloé : seul Bilal dit vrai → ça marche aussi ! Il faudrait un indice de plus. Un bon énoncé n'a qu'une solution : c'est ce que vérifient tous nos exercices.

À retenir

Outil 3 · Garder l'équilibre

  • Sur une balance à l'équilibre, on peut enlever la même chose des deux côtés : elle reste à l'équilibre.
  • On peut remplacer un objet par ce qu'il vaut (si 1 carré = 2 ronds, on échange).
  • Le but : qu'il ne reste qu'une sorte d'objet d'un côté et des kg de l'autre.

Attention

Ces trois outils sont les clés des problèmes de concours : ils reviennent dans près d'un problème sur deux. Une fois acquis, ils t'ouvrent l'accès aux défis.

Les exercices

  1. Niveau 1 · Découverte

    Les bases, pas à pas.
    La course4 coureurs, des indices simples.
    Pas encore joué    La balanceUn seul objet : combien pèse-t-il ?
    Pas encore joué    Organiser la fêteMatchs d'un tournoi, places autour des tables, tâches du lendemain.
    Pas encore joué    Mener l'enquêteTable ronde, tableau d'indices, vrai ou faux, si… alors, code secret.
    Pas encore joué    Le minimumJetons à retourner, paniers à équilibrer, pire cas, métro à colorier.
    Pas encore joué    Liens et filesGraphe d'amis, caisses à décharger, file qui se sépare.
    Pas encore joué    Équations déguiséesÂges, jours doublés, jetons, bols empilés, produits voisins.
    Pas encore joué

  2. Niveau 2 · Entraînement

    Les pièges classiques.
    La course à 5Que des indices indispensables.
    Pas encore joué    Qui ment ?3 suspects, un seul dit vrai.
    Pas encore joué    Deux balancesDeux objets inconnus : remplacer, enlever.
    Pas encore joué    Remonter le filVictoires d'après les points, tables nécessaires, planning à indices négatifs.
    Pas encore joué    Indices piégésCousins, « ou », codes mélangés, règles qui ne se lisent pas à l'envers.
    Pas encore joué    Pire cas et invariantsChaussettes dans le noir, rouges ÷ k ne suffit pas.
    Pas encore joué    L'ordre comptePlus d'amis que…, empilements subtils, personne ne double.
    Pas encore joué    Les pièges de l'écartLes enfants vieillissent aussi, k − 1 et pas k, la pile n'est pas proportionnelle.
    Pas encore joué

  3. Niveau 3 · Expert

    Pour aller plus loin.
    La course à 6« Entre », « écart », « pas juste derrière ».
    Pas encore joué    L'enquête4 suspects et « untel ment ».
    Pas encore joué    Trois objetsTrois inconnues, deux ou trois balances.
    Pas encore joué    Planifier comme un proDurée d'un tournoi sur plusieurs tables, planning à 4, quel jour pour la 4e fois ?
    Pas encore joué    L'enquête de concours6 à table, grille 5 × 5, 16 cas, trois codes mélangés.
    Pas encore joué    Impossible ?Parité, étagères voisines, recouvrements, 4 couleurs.
    Pas encore joué    Ordres de concoursAmi en commun, le seul empilement possible, trois sortes de promeneurs.
    Pas encore joué    Équations de concoursLe bébé pas encore né, deux machines, l'étagère, le cercle des produits.
    Pas encore joué