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/Mathématiques · Sixième/Triangles et quadrilatères

Chapitre 18 · Espace et géométrie

Triangles et quadrilatères

Triangles et quadrilatères particuliers : codages, propriétés, dénombrement.

Le cours · 8 notionsExercices · 9

Sommaire

Le coursTriangles particuliersQuadrilatères particuliersLeurs propriétésReconnaître sans mesurerLes exercices

Le cours

Une famille vérifie que son potager est bien rectangulaire en tendant deux ficelles d'un coin à l'autre.

À quoi ça sert ?

Tracer, vérifier, fabriquer

Pour vérifier qu'un potager ou une terrasse est bien rectangulaire, on tend deux ficelles d'un coin à l'autre : si elles ont la même longueur et le même milieu, c'est un rectangle. Les panneaux « Danger » sont des triangles équilatéraux, les pignons des maisons des triangles isocèles, les cerfs-volants des losanges. Connaître leurs propriétés permet de mesurer juste et d'acheter la bonne longueur de grillage ou de baguette.

Un polygone est une figure fermée formée de segments, ses côtés. Leurs extrémités sont les sommets. On le nomme en citant les sommets dans l'ordre du tour : le quadrilatère ABCD a pour côtés [AB], [BC], [CD], [DA] et pour diagonales [AC] et [BD], qui relient deux sommets non consécutifs. Sur une figure, des codages indiquent les égalités de longueurs (petits traits) et les angles droits (petit carré).

À retenir

Triangles particuliers

Isocèle en A
ABC
AB = AC. A est le sommet principal, [BC] la base.
Équilatéral
EFG
Ses trois côtés ont la même longueur.
Rectangle en R
RST
Un angle droit. [ST], face à l'angle droit, est l'hypoténuse.
Rectangle isocèle
KLM
Rectangle en K et KL = KM.

Un triangle équilatéral est aussi isocèle (en chacun de ses sommets). Les angles à la base d'un triangle isocèle ont la même mesure ; les trois angles d'un triangle équilatéral mesurent 60°.

À retenir

Quadrilatères particuliers

Rectangle
ABCD
Quatre angles droits.
Losange
EFGH
Quatre côtés de même longueur.
Carré
MNPQ
Quatre angles droits et quatre côtés égaux.

À retenir

Leurs propriétés

CôtésAnglesDiagonales
Rectangleopposés parallèles et de même longueur4 angles droitsmême milieu, même longueur
Losange4 côtés égaux, opposés parallèlesopposés de même mesuremême milieu, perpendiculaires
Carré4 côtés égaux, opposés parallèles4 angles droitsmême milieu, même longueur, perpendiculaires

À retenir

Reconnaître sans mesurer

  • Un quadrilatère qui a trois angles droits est un rectangle.
  • Un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur est un losange.
  • Des diagonales qui ont le même milieu et la même longueur : rectangle.
  • Des diagonales qui ont le même milieu et sont perpendiculaires : losange.
  • Un losange qui a un angle droit, ou un rectangle qui a deux côtés consécutifs égaux, est un carré.

Exemple

Construire un triangle connaissant ses trois côtés

  1. On trace le plus grand côté à la règle : [AB] de 6 cm.
  2. Compas ouvert à 4 cm, pointe en A : on trace un arc.
  3. Compas ouvert à 5 cm, pointe en B : un deuxième arc.
  4. Les arcs se coupent en C : on trace [AC] et [BC].
ABC

Attention

Un carré est à la fois un rectangle et un losange : il a toutes leurs propriétés. Et on raisonne sur les codages et les données, jamais sur l'apparence : une figure qui « a l'air » d'un carré n'en est un que si les codages permettent de le prouver.

Les exercices

  1. Niveau 1 · Découverte

    Les bases, pas à pas.
    Lire les codagesIsocèle, équilatéral, rectangle, losange, carré : la nature la plus précise.
    Pas encore joué    Premiers comptagesRectangles d'une bande, triangles d'un éventail.
    Pas encore joué    Au jardin et sur la routeGrillage d'un potager carré, bande d'un panneau équilatéral, cadre photo.
    Pas encore joué

  2. Niveau 2 · Entraînement

    Les pièges classiques.
    Carré, rectangle ET losangeCoche tout ce qui est sûr : figures trompeuses, carré sur la pointe.
    Pas encore joué    N'oublie pas les grandsRectangles et carrés d'un quadrillage, sans oubli ni doublon.
    Pas encore joué    Les diagonales au travailPour aller plus loinFicelles du potager, baguettes du cerf-volant : milieu, conversions, données inutiles.
    Pas encore joué

  3. Niveau 3 · Expert

    Pour aller plus loin.
    Sans figurePour aller plus loinDiagonales, angles, unités : que peut-on affirmer avec certitude ?
    Pas encore joué    Dénombrement de concoursÉventails à transversales, carré étoilé, médianes du triangle.
    Pas encore joué    Vérifier et déciderPour aller plus loinNature d'un massif d'après ses diagonales, rouleaux de guirlande, cadre à rebours.
    Pas encore joué